Isaac Newton
Sir Isaac Newton, född 25 december 1642 (4 januari 1643 enligt nya stilen) i Woolsthorpe-by-Colsterworth i Lincolnshire, död 20 mars (31 mars enligt nya stilen) 1727 i Kensington i London, var en engelsk naturvetenskapsman, matematiker, teolog (antitrinitarian) och alkemist. Han är mest känd för det banbrytande arbetet Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (ofta kallad enbart Principia), som innehåller klassisk mekanik i sina huvuddrag. Newton föddes nära Grantham i Lincolnshire i östra England. Fadern, som också hette Isaac Newton, var en välbärgad jordägare men han hade ingen utbildning. Tre månader före Newtons (d.y.) födelse dog fadern. När Newton var tre år gammal gifte modern, Hannah Ayscough, om sig. Han blev då omhändertagen av sina morföräldrar och bodde hos dem tills styvfadern hade dött. Då kunde den tioårige Isaac återförenas med sin mor och några halvsyskon. Han började skolan i tioårsåldern, och skolgången flöt på någorlunda bra. Runt år 1660 var grundskolan slut för hans del och på sin morbrors initiativ sökte han till Trinity College i Cambridge. Den 6 juni 1661 började Newton, 18 år gammal, på Trinity College vid universitetet i Cambridge. Han började snart intressera sig för vetenskapsmän och deras skrifter. Från augusti 1665 till april 1667 var universitetet stängt på grund av pesten. Newton åkte då tillbaka till hemgården Woolsthorpe och fortsatte studera där. Han gjorde en serie optiska försök och kom sedan bland annat fram till att det vita ljuset består av alla färger i regnbågsspektret. Dessa resultat publicerades dock först år 1704. I Woolsthorpe uppfann han fluxionsmetoden, en matematisk metod för användning inom infinitesimalkalkylen. Han lade grunden till sin forskning runt krafter, gravitationen och planeternas rörelse. Härifrån härstammar också legenden om Newtons förundran över varför ett äpple faller till marken. När han hade kommit tillbaka till universitetet fortsatte han sitt arbete och efterträdde 1669, vid 26 års ålder, sin matematikprofessor Isaac Barrow som hade varit en av Newtons förebilder och uppmuntrare i hans matematiska studier. Newtons optiska undersökningar ledde, 1671, till byggandet av ett spegelteleskop. Detta liksom tidigare vetenskapliga åtaganden gjorde att han valdes in i vetenskapsakademien Royal Society 1672. Fram till 1679 arbetade Newton med optiken varefter han åter började intressera sig för planeternas rörelse. 1684 var skriften De Motu ("Om rörelse") klar men publicerades aldrig. Tre år senare, efter 18 månaders intensivt arbete, var ännu ett verk klart: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("Naturvetenskapens matematiska principer"). Verket, som oftast bara kallas Principia, består av tre böcker och är Newtons mest betydande. En stor del av materialet i den föregående boken återfanns här med vissa korrigeringar. Böckerna handlar sammanfattningsvis om den gravitation varje himlakropp alstrar och om konsekvenserna detta har för oss människor och andra himlakroppar. Principia gjorde Newton till en av dåtidens mest kända och respekterade vetenskapsmän, och det blev snabbt ett standardverk. Newton har berättat, bland annat för William Stukeley, om hur han hörde ett äpple dunsa i marken medan han satt i tankar (sat in a contemplative mood). Dunsen ledde in hans tankar på frågor om gravitationen. Varför rusar äpplet rakt mot jorden, medan månen "faller" i vad som verkar vara en evig cirkelbana runt jorden? Äpplet och månen lyder väl under samma tyngdlag? Hur ska den tyngdlagen vara beskaffad för att kunna beskriva två så olika rörelser? Detta ska ha varit starten på det arbete som ledde till Principia. Vid åtskilliga institutioner i England har man äppelträd som påstås vara avkomlingar från "Newtons äppelträd". Ett sådant "Flower of Kent-träd" finns sedan 1996 i Botaniska trädgården i Lund, planterat där av Hans-Uno Bengtsson. Newton var intresserad av bibelstudier och han skrev kommentarer till Uppenbarelseboken.
Newtonmeter
Newtonmeter, Nm, är SI-enheten för vridmoment, definierad som det vridmoment som uppstår då kraften 1 newton appliceras i rotationsriktningen på ett avstånd av 1 meter från rotationsaxeln. Newtonmeter är även en enhet för arbete, då definierad som energin som krävs för att övervinna en kraft på 1 newton över sträckan 1 meter. Med andra ord, 1 newtonmeter är då ungefär lika med arbetet som krävs för att lyfta en tyngd på 0,1 kilogram 1 meter rakt upp. 1 newtonmeter = joule = wattsekund vilket är den rekommenderade termen. Dessa användningar av begreppet newtonmeter är sammankopplade på så sätt att ett vridmoment om en Nm som utövas över en radian motsvaras av ett arbete på en Nm. Tidigare mättes vridmoment ofta i kilopondmeter.
1600-talets filosofi
I viss mån George Berkeley, men framför allt David Hume tillhör upplysningens filosofi. Bacon var genom sina böcker en direkt förebild när Royal Society grundades den 28 november 1660 i Gresham College i London av naturfilosofer som samlats sedan 1640-talet för att diskutera Bacons idéer. Mycket av framgången för vetenskapen under 1600-talet kan tillskrivas att matematik och empiri kombineras med en vilja att söka sanningen utan auktoriteter. På samma gång är det slående att vetenskapens framgångar tar fart när man börjar få organisationer och samarbete som främjar vetenskap, ett exempel på det är just Royal Society i England. Thomas Willis var en framstående medlem av The Oxford Circle och en av grundarna av Royal Society. Willis mest banbrytande insatser låg inom neurovetenskapen, och han har kallats neurologins fader. Hans beskrivning av hjärnans och nervsystemets anatomi utgjorde ett enormt språng framåt jämfört med vad som förelåg före Willis tid. Christopher Wrens teckningar av hjärnans anatomi baserat på Willis arbete kom att under många hundra år utgöra all världens neurologers karta över nervsystemet. Robert Hooke studerade i Oxford, blev 1662 "Curator of experiments" hos Royal society, vars sekreterare han senare blev, och 1664 professor i geometri vid Gresham College i London. Liksom sin samtida Newton sökte Hooke utforska den allmänna lagen för himlakropparnas rörelser, men förekoms av Newton. Hooke sysslade för övrigt med en mängd uppgifter inom astronomin och fysiken, han uppfann ett helioskop och andra instrument, sökte (1669) med en 36 fot lång kikare göra noggranna fixstjärneobservationer för bestämning av stjärnparallaxer, men måste uppge försöket, sedan genom ett missöde kikarens objektiv slagits sönder. Robert Hooke producerade 1676 en fungerande kardanknut (eng. universal joint) och i England benämns uppfinningen Hooke's joint efter honom. Isaac Newton föredrog sin optiska teori för Royal Society och var president i Royal Society 1703-1727. Att vetenskaplig metod tagit många steg sedan medeltiden och Francis BaconNovum organon scientiarum från 1620 kan ses i Newtons Philosophiae Naturalis Principia Mathematica från 1687. Några vetenskapliga framsteg under 1600-talet har haft stor betydelse för filosofins utveckling. Filosofi utvecklas sällan helt oberoende av samhället runt omkring, snarare är det att det finns en stark samverkan mellan vetenskap och filosofi. Vetenskapliga upptäckter ger inspiration till filosofiska tankar och vetenskap och samhälle påverkar filosofers intresseområden. Matematiken fick en betydande roll i samband med den vetenskapliga revolutionen som började kring 1600, då Johannes Kepler och Galileo Galilei använde matematiska samband för att beskriva fysikaliska fenomen. Under 1600-talet utvecklades också grunderna till den matematiska analysen, löst uttryckt läran om samband mellan storheter som genomgår förändring, som utgör ett viktigt problemlösningsverktyg inom alla inriktningar av vetenskap och teknik. Analysen grundlades av Gottfried Leibniz och Newton, oberoende av varandra. Newton använde sedan den för att formulera den klassiska mekaniken. På en grund från Galileo Galilei utvecklade Isaac Newton den klassiska mekaniken, beskriven i boken Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica som utkom 1687. Denna beskrivning kom väsentligen att bestå ända till att Albert Einstein återigen revolutionerade mekaniken med den allmänna relativitetsteorin och den speciella relativitetsteorin. omdömen om identitet eller motsats mellan våra föreställningar. omdömen, i vilka icke identiska, men heller icke motsatta föreställningar sättas i logiskt förhållande till varandra, till exempel i bevisade matematiska satser. omdömen angående någots existens. omdömen om koexistens eller "nödvändigt sammanhang". Idola tribus, släktets idol, benägenheten att se naturen som analog med människan (antropomorfism).
Gottfried Wilhelm von Leibniz
Gottfried Wilhelm von Leibniz, tyska: [ˈɡɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm fɔn ˈlaɪbnɪts], född 1 juli 1646 i Leipzig, död 14 november 1716 i Hannover, var en tysk matematiker, filosof och friherre. Han lade grunden till infinitesimalkalkylen – samtidigt som, men oberoende av, Isaac Newton. Hans far var jurist och professor i moralfilosofi. Leibniz blev student i Leipzig 1661 och studerade där framför allt juridik och filosofi och utgav 1663 sin första avhandling, De principio individui. Vid 18 års ålder blev han magister genom ett rättsfilosofiskt arbete, och vid 20 års ålder blev han juris doktor vid Altdorfs universitet, efter en glänsande disputation över "invecklade rättsfall". En erbjuden professur försmådde han, då han ännu inte ville binda sig vid någon bestämd levnadsbana. Han använde i stället de följande åren till vetenskapliga studier och litterära arbeten, och skaffade sig också tillfälle till umgänge med framstående vetenskapsmän och statsmän. Bland annat studerade han filosofi för Jakob Thomasius och matematik i Jena för Erhard Weigel. Av största betydelse för hans framtid blev bekantskapen med baron J. Ch. von Boineburg, genom vilkens bemedling han 1670 blev utnämnd till ledamot av Högsta domstolen (Ober-revisions-collegium) i kurfurstendömet Mainz och som också, 1672, skaffade honom tillfälle att göra en resa till Paris, där hans vistelse räckte i mer än fyra år, endast avbruten av ett kortare besök i London. I Paris gjorde Leibniz bekantskap med flertalet av den tidens mest framstående fransmän bland andra Nicolas Malebranche och Christiaan Huygens, under sitt besök i London träffade han Isaac Newton. Han fick erbjudande att bli Vetenskapsakademins pensionär, men avböjde detta eftersom det krävde att han övergick till den katolska läran. Han fick i stället 1674 en pension av hertigen av Braunschweig-Lüneburg och kallades av denne 1676 till bibliotekarie vid biblioteket i Hannover. Härmed följde uppdraget att skriva det hertigliga husets historia. Leibniz blev senare hertigligt hovråd och medlem av kansliet, gjorde 1687-90 en vetenskaplig resa genom Tyskland och Italien för historiska källforskningar och fick 1691 under sin uppsikt också biblioteket i Wolfenbüttel. Som furstehusets förtrogne användes han till enskilda diplomatiska uppdrag, kom därigenom i kontakt med en mängd potentater och högt uppsatta män, fick adlig och friherrlig värdighet (1709) och upphöjdes till rikshovråd 1712. Genom sin lärjunge prinsessan Sofia Charlottas giftermål med Fredrik I av Brandenburg-Preussen kom Leibniz i förbindelse med hovet i Berlin och flyttade 1700 över dit. Vid hans beskyddarinnas död blev Leibniz ställning osäker i Berlin, och han lämnade denna stad 1711. Två år levde han i Wien, där han för prins Eugen utarbetade en framställning av sin monadlära, Monadologi, ett koncept som förekommer i boken Essais de Teodicée från år 1710, där Monader är "de grundläggande andliga byggstenarna", identiska med andliga atomer, till sin art eviga, odelbara, styrda av egna lagar utan att interagera med omvärlden men ändå förenade med resten av universum. I sin La Monadologie (skriven år 1714 men utgiven först efter hans död år 1728) utvecklar han tanken ytterligare. Inspirationen till monadläran kan ha kommit från hans medlemskap i Rosencreuzarna, som i sin tur var inspirerade av såväl pythagoréerna som gnostikerna. (Se teodicéproblemet, panglossianism.). Sina sista år, 1714–1716, tillbringade han åter i Hannover, men han stod i ett mindre angenämt förhållande till dåvarande kurfursten av Hannover, kung Georg I av England. Sina filosofiska åsikter har Leibniz själv inte utvecklat utförligt eller i systematisk ordning. På detta område, liksom på flera andra, älskade han att uppträda förmedlande och försonande mellan olika åsikter, särskilt mellan den gamla teologiska och den nya naturvetenskapliga kosmologin.
Matematikens historia
Om matematik ses som det medvetna användandet av abstrakta strukturer, inleds dess historia sannolikt med uppkomsten av antal som begrepp – insikten att såväl två äpplen som två apelsiner representerar en kvantitet. Den mänskliga förmågan att räkna är minst 50 000 år gammal, möjligtvis med ursprung strax efter eller i samband med språkets uppkomst. En nödvändig förutsättning för matematikens utveckling var också skrivkonsten och med den förmågan att skriva ner tal och samband på ett systematiskt sätt. Alla tidiga civilisationer utvecklade ett matematiskt kunnande för att lösa praktiska problem i samband med bokföring, astronomi, jordbruk och konstruktion. Bland andra de antika babylonierna, egyptierna, indierna och senare grekerna använde sig av sofistikerade talsystem, numeriska metoder, geometri, och talteori. Grekerna utvecklade även logiken och den deduktiva bevisföringen. En stor del av antikens kända matematiska resultat och metoder sammanfattades cirka 300 f.Kr. av Euklides i verket Elementa. Under det efterföljande årtusendet levde matematiken vidare i arabvärlden, Indien och Kina. Talet noll och decimalsystemet började under den här perioden användas. Den persiske matematikern och vetenskapsmannen al-Khwarizmi utvecklade kring 800 algebran väsentligt. Den matematiska traditionen upptogs i Europa först efter medeltiden, möjliggjord av Adelards översättningar från 1100-talet av arabiska verk till latin. Utvecklingen tog fart i 1500-talets Italien, med insatser inom algebra av bland andra Girolamo Cardano. De italienska framgångarna ledde till en ökad entusiasm för matematisk forskning som spred sig till övriga Europa. De följdes av René Descartes som tillämpade algebran på geometriska problem, och Pierre Fermat samt Blaise Pascal som utvecklade sannolikhetsläran. Matematiken fick en betydande roll i samband med den vetenskapliga revolutionen som började kring 1600, då Johannes Kepler och Galileo Galilei använde matematiska samband för att beskriva fysikaliska fenomen. Under 1600-talet utvecklades också grunderna till den matematiska analysen, löst uttryckt läran om samband mellan storheter som genomgår förändring, som utgör ett viktigt problemlösningsverktyg inom alla inriktningar av vetenskap och teknik. Analysen grundlades av Gottfried Leibniz och Newton, oberoende av varandra. Newton använde sedan den för att formulera den klassiska mekaniken. Parallellt med matematikens ökade tillämpning utvecklades den i en alltmer abstrakt riktning. Under 1700-talet och 1800-talet växte den matematiska kunskapen explosionsartat, med uppkomsten av nya områden som topologi, analytisk talteori och analytisk geometri. Bland de många framstående matematiker, som verkade under dessa tidigare århundraden, kan namn som Jakob och Johann Bernoulli, Leonard Euler, Carl Friedrich Gauss, William Rowan Hamilton, Bernhard Riemann, och David Hilbert med flera nämnas. En viktig upptäckt under 1800-talet var den av Nikolaj Lobatjevskij funna icke-euklidiska geometrin, inom vilken rummet är krökt så att parallella raka linjer kan korsa varandra. Den icke-euklidiska geometrin kom som en överraskning eftersom man bara trott att det fanns en geometri – den euklidiska som överensstämmer med mänsklig intuition – men paradoxalt nog kom Albert Einstein under början av 1900-talet att visa med sin relativitetsteori att det är icke-euklidisk geometri som beskriver verkligheten. Föregående århundradens framsteg gav det tidiga 1900-talets matematiker tillförsikt att försöka formalisera matematiken fullständigt. Målet var att härleda alla matematiska sanningar med hjälp av enkla och väldefinierade logiska regler, och eventuellt hitta en metod för att härleda matematiska sanningar "mekaniskt". Arbetet visade sig dock vara lönlöst, då Kurt Gödel år 1931 vände upp och ner på den rådande matematiska världsbilden genom att bevisa att varje formellt system antingen är otillräckligt eller leder till självmotsägelser.
